Seu culto divulgou-se intensamente pela Europa, principalmente na Itália, Flandres, França, Espanha e Portugal, onde várias igrejas foram construídas sob seu patronato. Considerados protetores dos cirugiões, eram padroeiros de diversas confrarias, como por exemplo, a Confrérie et College de Saint Côme, fundada em Paris, em 1226, a mais famosa associação médica da Europa e que existiu até a Revolução Francesa. Nas primeiras décadas do século XIX, pagava-se na Universidade de Coimbra a quantia de 480 réis pelo registro do diploma de medicina e 100 réis pelo exame de boticário, valores devidos à Irmandade dos Santos Cosme e Damião.
Estão ligados aos cultos dos deuses da reprodução, fecundação, germinação e moléstias sexuais. No Brasil, estão mais dedicados à defender da fome, das doenças do sexo e dos partos de gêmeos. No sincretismo religioso, os jeje-nagôs os identificaram como os orixás gêmeos sudaneses Ibeiji, que são a divinização do parto duplo. No seu diaoblacional, recebem festas também no candomblé, com ofertas de alimentos e reunião de amigos para danças, comidas e bebidas. Em grego são chamados de anargiros, o que significa sem dinheiro, por nunca receberem dinheiro em troca de seus serviços. Curavam não somente pessoas, mas também animais.
Conta a tradição popular que um dia, São Damião aceitou uma pequena oferta de uma mulher chamada Paládia, a quem havia curado de uma doença. São Cosme recriminou-lhe o gesto, dizendo que não queria ser enterrado junto a ele. Quando os cristãos recolheram seus restos mortais para sepultá-los, um camelo começou a bradar com voz humana, dizendo que enterrassem os dois irmãos juntos, uma vez que Damião recebera a oferta apenas para não humilhar a pobre mulher.